Un proiettile lanciato da un'altezza $y_{\mathrm{i}}=0$ con velocità iniziale di modulo $v_{0}$ inclinata di un angolo $\theta$ sopra l'orizzontale, raggiunge la massima altezza $H$ a un tempo $t_{1}$ dopo l'istante di lancio. Tale proiettile atterra poi a una quota $y_{f}=h \geq 0$. Scegli un sistema di riferimento con origine posta nel punto di lancio e asse $y$ orientato verso l'alto.
1 Scrivi la legge oraria del proiettile nella direzione $y$ e dimostra che il tempo di volo è:
$$
t_{\mathrm{v}}=t_{1}\left(1+\sqrt{1-\frac{h}{H}}\right)
$$
2 Verifica che la relazione che esprime l'altezza del punto di atterraggio $h$ in funzione del tempo di volo $t_{\mathrm{v}}$ è:
$$
h=-\frac{H}{t_{1}^{2}}\left(t_{\mathrm{v}}^{2}-2 t_{\mathrm{v}} t_{1}\right)
$$
3. Scrivi la relazione del punto 2 nel caso in cui $v_{0}=10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \mathrm{e} \theta=25,0^{\circ}$ e rappresentala in grafico (riportando $h$ sull'asse delle ascisse e $t_{\mathrm{v}}$ sull'asse delle ordinate) per $t_{1} \leq t_{\mathrm{v}} \leq 2 t_{1}$.
Buonasera,
l'esercizio allegato richiede la dimostrazione di una formula per calcolare il tempo di volo tv di un proiettile che, scagliato da terra con una velocità iniziale v0 inclinata rispetto all'orizzontale di un angolo θ, descrive un arco di parabola prima di atterrare a un'altezza h che può coincidere o no con il livello del suolo.
Grazie in anticipo per l'interesse e per l'aiuto.
