[Risolto] problema fisica

Il periodo di un pendolo, per piccole oscillazioni, si calcola come $2\pi \cdot \sqrt[]{\frac{L}{g}}$ dove $L$ è la lunghezza del filo e $g$ è l'accelerazione di gravità. Il periodo è indipendente dalla massa attaccata al filo.

Sapendo la misura del periodo posso calcolare la lunghezza del filo come $L \,=\, \left(\frac{1,9 \,s}{2\cdot \pi}\right)^{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \, \approx \, 0,9 \,m$

L'accelerazione di gravità su saturno è di circa $10,44\,\frac{m}{s^2}$, superiore a quella terrestre che misura $9,81 \,\frac{m}{s^2}$, di conseguenza, a parità di lunghezza del filo, il periodo è minore.

Infatti facendo i calcoli il periodo $T$ vale: $2\pi \cdot \sqrt[]{\frac{0.9 \,m}{10,44 \frac{m}{s^2}}} \,=\, 1,84 \,s$

Per aumentare il periodo del pendolo bisogna aumentare la lunghezza del filo.

Potresti darci l'accelerazione di gravità su Saturno se fossi gentile! Si trova su internet o su qualche libro!

T = 2 pigreco * radice(L / g);

g sulla Terra misura go = 9,81 m/s^2;

g su Saturno misura 10,44 m/s^2;

se la gravità aumenta il periodo diminuisce in quanto dipende da 1/radice(g)

T sulla Terra To = 1,9 s;

To^2 = 6,28^2 * L / 9,81;

T1 = periodo su Saturno.

T1^2 = 6,28^2 * L / 10,44;

T1^2 / To^2 = 9,81 / 10,44;

T1^2 = To^2 * 9,81 / 10,44;

T1 = 1,9 * radice(9,81 / 10,44) = 1,9 * 0,97 = 1,8 s;

non cambia di molto. Se si vuole aumentare il periodo T, bisogna aumentare la lunghezza del pendolo.

T è proporzionale a radice(L).

Se L quadruplica, il periodo aumenta di radice(4) cioè T raddoppia.

@ilariakapino  ciao.

Ritengo doverosa una premessa : il calcolo della nostra  g è una cosa estremamente complessa che tiene conto di diversi fattori. Chi se ne è occupato  ha , alla fine, determinato il valore di 9,80665 m/sec^2 (largamente disatteso dai più)

Se confrontiamo il nostro g (gt) con quello di altri corpi celesti , non ha senso usare gt = 9,80665 in quanto non abbiamo gli equivalenti valori calcolati nel medesimo modo degli altri. 

Se serve stabilire un rapporto  tra Terra e Saturno (come nel nostro caso) la cosa più ragionevole è quella di determinare, per entrambi, quella che ho definito (mi scuso per l'ardire) "gravità astronomica" data da M*G/r^2, con G = costante di gravitazione universale pari a 6,674*10^-11 m^3/(kg*sec^2)

gravità "astronomica" terrestre gt (per al Terra Mt*G vale circa 4,0*10^14):

gt = Mt*G/rt^2 ≅ 4,0*10^14/(6,380^2*10^12) = 9,827 m/sec^2

gravità "astronomica" di Saturno gs :

gs = Ms*G/rs^2 = 5,683*10^26*6,674*10^-11/(58,232^2*10^12) = 11,185 m/sec^2

periodo generico T = (k/√g)*√L

periodo T su Saturno (Ts) = T(t)*√(gt/gs) = 1,9*√(9,827/11,185) = 1,78 sec 

Il periodo T, a pari gravità, è proporzionale a √L (se L quadruplica, T raddoppia)