Qualcuno potrebbe risolvere il seguente probelma: Dimostra che in un trapezio isocele ABCD i prolungamenti dei lati obliqui e la retta passante per i punti medi F e G delle due basi si incontrano in uno stesso punto E. Con disegno grazie mille
Qualcuno potrebbe risolvere il seguente probelma: Dimostra che in un trapezio isocele ABCD i prolungamenti dei lati obliqui e la retta passante per i punti medi F e G delle due basi si incontrano in uno stesso punto E. Con disegno grazie mille
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Livello 0
Il triangolo AEB è isoscele; EG è la mediana e l'altezza di AEB.
In E si incontrano i prolungamenti dei lati obliqui e il prolungamento di FG .
Ciao @pg
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Genius II
@mg grazie mille
Se chiamo E il punto di incontro delle rette che contengono AD e CB
il triangolo AEB é isoscele con base AB essendo A^ = B^ per le proprietà
del trapezio isoscele ( teorema inverso del triangolo isoscele )
E anche DEC é isoscele essendo DE = AE - AD = EB - CB = EC.
Ora EG é mediana relativa ad AB essendo AG = GB per ipotesi
per cui é anche altezza : così la retta EG é l'asse di AB. E su questa retta
si trova pure F ( essendo AGF e FGB congruenti per il primo criterio avendo
un angolo retto ciascuno, FG come lato comune e AG = GB, sarà AF = FB
e quindi F é equidistante da A e da B e quindi sta sull'asse di AB )
Allora E si trova sulla retta che contiene FG e la tesi é dimostrata.
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Livello 7
@eidosm grazie molte