Nel triangolo ABC traccia la mediana CM e prolungala di un segmento MD≅CM.
Congiungi D con B e con A e dimostra che AC≅BD e che CB≅ AD.
Nel triangolo ABC traccia la mediana CM e prolungala di un segmento MD≅CM.
Congiungi D con B e con A e dimostra che AC≅BD e che CB≅ AD.
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Livello 1
Ciao,
Ipotesi
AM≅MB
MD≅CM
Tesi
AC≅BD
CB≅AD
Dimostrazione
Consideriamo i triangoli ACM e BMD.
Essi hanno:
AM≅MB per ipotesi
MD≅CM per ipotesi
AM̂C≅BM̂D perché angoli opposti al vertice M.
Dunque i due triangoli avendo due lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti sono congruenti per il primo criterio di congruenza.
In particolare ad angoli congruenti si oppongono lati congruenti cioè:
AC≅BD
Consideriamo i triangoli BMC e AMD.
Essi hanno:
AM≅MB per ipotesi
MD≅CM per ipotesi
BM̂C≅AM̂D perché angoli opposti al vertice M.
Dunque i due triangoli avendo due lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti sono congruenti per il primo criterio di congruenza.
In particolare ad angoli congruenti si oppongono lati congruenti cioè:
CB≅AD
c.v.d.
saluti 🙂
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Livello 3
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