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[Risolto] [Dimostrazione] L'immagine del vettore nullo è ancora il vettore nullo

  

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Hello, mi servirebbe un chiarimento di questa dimostrazione molto semplice:

Sia $f:\:V\:\rightarrow W$ un'applicazione lineare.

Vale il seguente fatto: $\:f\left(0_v\right)=0_w$. 

Come si dimostra ciò? 

Ho trovato questa dimostrazione:

Osserviamo che $0_v=0_{\mathbb{R}}0_v$. 

Non capisco cos'è $0_{\mathbb{R}}$ poiché lo sto incontrando per la prima volta. 
E' semplicemente $0\:\in \mathbb{R}$? 😆 E' uno scalare?

Applicando la proprietà omogenea, si avrà: $f\left(0_v\right)=f\left(0_{\mathbb{R}}0_v\right)=0_{\mathbb{R}}f\left(0_v\right)=0_w$.

Ho capito quali passaggi vengono eseguiti ma non mi è proprio chiarissimo 🤔. Cosa diavolo è $0_{\mathbb{R}}$? 😆 

Qualcuno potrebbe spiegarmela meglio? 🤗  

Grazie in anticipo

 

Autore

Mi sembra strano che t'aspetti da terzi un chiarimento sui simboli usati dal libro tuo! In ogni trattato per bene c'è, o prima del primo capitolo o più spesso fra le Appendici, una Tavola dei Simboli: tu puoi consultarla, noi no!

Ho trovato la dimostrazione in un PDF di un'altra università in cui non c'è nessuna tavola dei simboli 😊 

1 Risposta
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Ti riscrivo la stessa cosa in modo meno formale e vedrai che la capisci

Se v é un vettore di V, f(0) = f(0*v) = 0*f(v) = 0.

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