Dimostrazione incentro

@Luca.1742

L'incentro del triangolo (punto di incontro delle bisettrici) è il centro della circonferenza inscritta, dove IM, IL e IN sono raggi.

I triangoli di cui si richiede di dimostrare la congruenza sono tutti triangoli rettangoli aventi i tre lati congruenti e quindi per il criterio di congruenza sono congruenti.

Consideriamo ad esempio il triangolo rettangolo AMI e AIL.

Entrambi come detto sono rettangoli, AI è l'ipotenusa in comune e i due cateti MI=ML in quanto raggi della circonferenza inscritta. Quindi anche l'altro cateto è congruente --> sono congruenti.

Così stesso discorso per gli altri triangoli. 

L'incentro di ogni poligono circoscrittibile è l'unico punto del piano equidistante da ciascuna retta dei lati; i segmenti di tali eguali distanze sono i raggi dell'incerchio ortogonali ai lati tangenti; i segmenti di tangenti uscenti da ciascun vertice e i raggi ad essi ortogonali nel punto di tangenza sono cateti di due triangoli rettangoli che hanno per ipotenusa comune la congiungente del vertice con l'incentro; i due triangoli sono congruenti in quanto lo sono i cateti raggi e l'ipotenusa è comune.
Poiché qualsiasi triangolo è circoscrittibile, la tua tesi è dimostrata.