[Risolto] Dimostrazione geometria

Chiamo D il punto di intersezione delle due bisettrici.

Dal teorema dell'angolo esterno sappiamo che esso è uguale alla somma dei due angoli non adiacenti.

L'angolo esterno in A è dunque pari alla somma degli angoli B e C. Dunque Essendo AD bisettrice abbiamo che;

$BAD = \frac{B+C}{2}$

Analogamente l'angolo esterno a B è pari alla somma di C e A, dunque:

$ABD = \frac{A+C}{2}$

essendo ABD opposto al vertice della metà dell'angolo esterno.

Per la somma degli angoli interni nel triangolo ABD:

$ D = 180 - BAD - ABD =  180 - \frac{B+C}{2} - \frac{A+C}{2}$

$ D= 180 - \frac{B}{2} - \frac{C}{2}- \frac{A}{2}- \frac{C}{2}$

e sommando i due angoli C/2+C/2:

$ D= 180 - C - \frac{B}{2} - \frac{A}{2} $

D'altra parte per la somma degli angoli interni nel triangolo ABC, abbiamo che:

$ 180 = A+B+C$ -> $ 180 - C = A+B$

quindi sostituendo nella precedente:

$ D= 180 - C - \frac{B}{2} - \frac{A}{2}  = A+B - \frac{B}{2} - \frac{A}{2} = \frac{A+B}{2}$

con A e B che sono gli angoli interni corrispondenti.

Noemi