A un guscio scilindrico, di raggio 16 cm e massa 12 kg, è applicata una forza di 6,0 N in un punto del bordo del cilindro e giacente su un piano ortogonale all'asse del dilindro in modo da formare un angolo di 61° con il raggio.
La forza agisce per un tempo di 2,0 s e durante questo tempo causa una rotazione del cilindro di 15 giri attorno al suo asse.
Calcola la velocità angolare del cilindro nell'istante in cui la forza ha cessato di agire. [R. 50 rad/s]
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Livello 0
A un guscio cilindrico, di raggio r = 16 cm e massa m = 12 kg, è applicata una forza F di 6,0 N in un punto del bordo del cilindro e giacente su un piano ortogonale all'asse del cilindro in modo da formare un angolo Θ di 61° con il raggio.
La forza agisce per un tempo di 2,0 s e durante questo tempo causa una rotazione del cilindro di 15 giri attorno al suo asse.
Calcola la velocità angolare del cilindro nell'istante in cui la forza ha cessato di agire. [R. 50 rad/s]
momento d'inerzia J = m*r^2 = 12*256*10^-4 = 0,3072 kg*m^2
momento motore M = F*r*sin 61° = 6,0*0,16*0,875 = 0,840 N*m
accelerazione angolare α = M/J = 0,84/0,3072 = 2,73 rad/sec
velocità angolare ω = α*t = 2,73*2 = 5,46 rad/sec << dei 50 suggeriti .
Ho la sensazione che il cilindro sia già in rotazione con una imprecisata velocita angolare iniziale ωo , cosa non precisata , per cui :
15 giri = 6,2832*15 = 94,3 radianti
94,3 = ωo*t+α/2*t^2 =2ωo+2,73/2*2^2
ωo = (94,3-2,73*2)/2 = 44,4 rad/sec
ω = ωo+α*t = 2,73*2+44,4 = 50 rad/sec
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Genius III
Il momento della forza generato da F è il prodotto vettoriale tra il raggio vettore e la forza.
{M=r x F = F*R*sin (alfa)
Secondo principio della Dinamica rotazionale:
{M=I*a
dove:
I= momento d'inerzia del guscio = Mc*R²
Mc= massa del guscio cilindrico
Mettendo a sistema le due equazioni si ricava il valore dell'accelerazione angolare:
Mc*R² *a = F*R*sin(alfa)
a= [F*sin (alfa)] /(Mc*R)
Dalla legge oraria della velocità angolare si ricava:
wf = w0 + a*t
Con w0=0, coscendo l'accelerazione angolare a e il tempo durante i quale agisce la forza si ricava:
wf = a*t
Inutile a mio avviso il numero di giri...
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Genius II
@stefanopescetto ...basta far due conti per rendersi conto che con quella inerzia e quella coppia l'incremento di ω è circa un 10 di quello suggerito , il che porta alla conclusione che il cilindro stia già ruotando alla velocità angolare ωo incognita , e questo rende necessario sapere quanti giri sono percorsi nel transitorio
Non leggendo nel testo "guscio cilindrico in rotazione l'ho interpretato fermo.... Enjoy the day
@stefanopescetto ..è quello che ho fatto anch'io inizialmente , ma il risultato era lontanissimo da quello suggerito ..Enjoy r day either...
A un guscio cilindrico, di raggio r = 16 cm e massa m = 12 kg, è applicata una forza F di 6,0 N in un punto del bordo del cilindro e giacente su un piano ortogonale all'asse del cilindro in modo da formare un angolo Θ di 61° con il raggio.
La forza agisce per un tempo di 2,0 s e durante questo tempo causa una rotazione del cilindro di 15 giri attorno al suo asse.
Calcola la velocità angolare del cilindro nell'istante in cui la forza ha cessato di agire. [R. 50 rad/s]
momento d'inerzia J = m*r^2 = 12*256*10^-4 = 0,3072 kg*m^2
momento motore M = F*r*sin 61° = 6,0*0,16*0,875 = 0,840 N*m
accelerazione angolare α = M/J = 0,84/0,3072 = 2,73 rad/sec
velocità angolare ω = α*t = 2,73*2 = 5,46 rad/sec << dei 50 suggeriti .
Ho la sensazione che il cilindro sia già in rotazione con una imprecisata velocita angolare iniziale ωo , cosa non precisata , per cui :
15 giri = 6,2832*15 = 94,3 radianti
94,3 = ωo*t+α/2*t^2 =2ωo+2,73/2*2^2
ωo = (94,3-2,73*2)/2 = 44,4 rad/sec
ω = ωo+α*t = 2,73*2+44,4 = 50 rad/sec
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Genius III
