È dato il triangolo $A B C$; dimostra che i vertici $B, C$ e i piedi $H, H^{\prime}$ delle altezze $B H$ e $C H^{\prime}$ appartengono a una stessa circonferenza. Determina le ampiezze degli angoli del quadrilatero di vertici $B, C, H, H^{\prime}$ in funzione delle ampiezze $\alpha, \beta, \gamma$ degli angoli del triangolo $A B C$. Determina inoltre le ampiezze degli angoli clí le diagonali di questo quadrilatero formano con i lati e tra loro. (Vedi l'ESERCIZIO 232.)
Ciao a tutti, questo è il testo, grazie mille chi mi aiuta!
Nel frattempo avrai risolto pure tu il problema proposto. Comunque mi trovo e rispondo...
Vedi figura allegata.
Con riferimento al triangolo rettangolo BCH’ retto in H’ per costruzione, possiamo dire che passa una sola circonferenza. Tale circonferenza deve avere come diametro BC e con centro D il suo punto medio.
Analogamente possiamo fare riferimento al triangolo rettangolo BCH retto in H per costruzione. Anche in questo caso possiamo dire che passa una sola circonferenza per tali punti e che tale circonferenza possiede lo stesso centro D e stesso diametro BC.
Quindi, di circonferenze passanti per B e C e di centro D non ce ne possono essere più di una. Questo significa che le due circonferenze coincidano con una sola.
Resta quindi dimostrato che è una sola circonferenza passante per BCHH’
Passiamo quindi agli angoli δ ed ε (vedi figura) rispettivamente in H’ ed in H del quadrilatero. Tali angoli devono essere supplementari rispettivamente agli angoli γ
e β quindi il legame è δ = 180° - γ ed ε = 180° - β per una nota proprietà relativa alla somma degli angoli interni opposti di un quadrilatero inscritto ad una circonferenza.
Noti quindi δ ed ε basterà quindi togliere 90° ad ognuno di essi per risolvere la parte finale del problema.
