[Risolto] Dimostrazione geometria

supponiamo a essere il maggiore dei tre lati abc, 2p il perimetro e p il semiperimetro 

a+b+c = 2p

b+c > a 

2p - a = b+c > a 

2p > 2a 

p > a

Basterà dimostrarlo per il lato maggiore e sia esso AB. Per la disuguaglianza triangolare

AB < AC + CB

e aggiungendo AB  a sinistra e a destra

AB + AB < AB + AC + CB

ovvero 

2 AB < P

AB < P/2

NESSUNO PUO' AIUTARTI A DIMOSTRARE IL FALSO.
Nei due casi di triangolo degenere la tesi è falsa.
Se il triangolo degenera su un punto ogni lato è eguale all'intero perimetro.
Se il triangolo degenera su un segmento il lato maggiore è eguale al semiperimetro.
Se il triangolo è non degenere allora ciascun lato è strettamente compreso fra la differenza e la somma degli altri due (si chiamano le "diseguaglianze triangolari")
* |a - b| < c < a + b ≡
≡ |a - b| + c < c + c < a + b + c ≡
≡ (|a - b| + c)/2 < c < (a + b + c)/2
dove la diseguaglianza di destra dimostra non già la falsa affermazione che "un lato di un triangolo è sempre minore del semiperimetro" bensì la corretta affermazione che "ciascun lato di un triangolo non degenere è minore del semiperimetro".