Dimostra che, date due funzioni $f(x)$ e $g(x)$, definite nello stesso dominio, tali che
$$
|f(x)| \leq|g(x)| e \lim _{x \rightarrow t} g(x)=0
$$
allora $\lim _{t \rightarrow 8} f(x)=0$. Applica il risultato per dimostrare che $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x}=0$.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
26
punti
Livello 0
Penso che sia semplice :
a)
- |g(x)| <= f(x) <= |g(x)|
e per ogni epsilon > 0 esiste un M > 0 : x > M => |g(x)| < epsilon
Allora per proprietà transitiva della disuguaglianza
x > M => - epsilon < f(x) < epsilon
e poiché epsilon é arbitrario
"x > M => |f(x)| < epsilon " significa lim_x->oo f(x) = 0
b) sin(x)/x sarà paragonata a 1/x che tende a 0 per x->oo.
37469
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Livello 6
@eidosm grazie mille!
@EidosM
Ti ho clickato una freccia in su come segno d'apprezzamento per come ce l'hai fatta a capire che cosa volesse l'autore dell'esercizio; io l'ho letto due volte e non ho capito una ceppa. Non so se è un'utopia, ma mi piacerebbe vietare l'uso di LaTeχ a chi lo usa male anche una sola volta nella vita.
