Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto nel risolvere questa dimostrazione:
Dato un parallelogramma ABCD di diagonali AC e BD, su AC traccia i punti E e F, in modo che AE=CF.
Dimostra che EBFD è un parallelogramma.
Caso particolare:se ABCD è un rombo, di che natura è il parallelogramma EBFD?
Grazie mille in anticipo!! ❤️
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Livello 0
In un parallelogramma le diagonali si intersecano ognuna nel loro punto medio ed hanno i lati opposti uguali fra loro a due a due e fra loro paralleli.
Quindi è opportuno fare il disegno qui di seguito allegato:
L'angolo evidenziato è solo mostrato a scopo indicativo.
triangoli DCF e AEB sono congruenti fra loro infatti hanno per costruzione due lati uguali: FC=AE per costruzione e DC=AB per quanto detto inizialmente. L'angolo compreso fra essi è lo stesso nei due triangoli perché alterni interni . Quindi anche i lati DF=EB
Analogo ragionamento vale per i triangoli AED e FBC. Quindi risulta, analogamente BF = ED.
Il quadrilatero interno è quindi un parallelogramma perché, le diagonali si intersecano nel loro punto medio ed ha lati opposti uguali fra loro. Per controprova puoi verificare il parallelismo di tali lati individuando angoli alterni interni uguali fra loro.
Se parti da un rombo ottieni un rombo perché in tal caso le diagonali sono perpendicolari fra loro.
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Genius II
Sinteticamente
Se H é l'intersezione fra AC e BD
EH = AH - AE = HC - HF per ipotesi e proprietà delle diagonali del parallelogramma ABCD
DH = HB per le proprietà delle diagonali del parallelogramma
EBFD é un quadrilatero le cui diagonali si incontrano nel punto medio di ciascuna
e quindi é un parallelogramma. Se ABCD é un ROMBO, lo é anche EBFD perché
parallelogramma con diagonali perpendicolari.
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Livello 7
