Dato il triangolo isoscele ABC, di base BC, nel semipiano di origine BC che non contiene il triangolo, traccia una parallela a BC. Tale retta interseca i prolungamenti dei lati AB e AC rispettivamente nei punti D ed E. Indicato con M il punto medio di DE, dimostra che: a. Il triangolo ADE è isoscele. b. Il triangolo BCM è isoscele.
159
punti
Livello 1
Il triangolo ABC è isoscele sulla base BC. Quindi l'angolo in B è congruente all'angolo in C.
Essendo DE //BC l'angolo in B è congruente all'angolo ADE in quanto angoli corrispondenti.
Essendo DE // BC l'angolo in C è congruente all'angolo AED in quanto angoli corrispondenti.
Per la proprietà transitiva ADE = AED
Il triangolo ADE è isoscele sulla base DE
Dal teorema di Talete risulta:
AB : BD = AC : CE
Essendo AB=AC (lati del triangolo isoscele) sono congruenti i segmenti BD e CE
I triangoli DMB e MEC sono congruenti poiché hanno due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico :
BD=CE
DM=ME essendo M il punto medio
Angolo (ADE) = Angolo (AED) essendo il triangolo ADE isoscele.
Sono quindi congruenti i segmenti MB ed MC.
Il triangolo BCM è isoscele sulla base BC
75837
punti
Genius II
