DIMOSTRAZIONE DI GEOMETRIA

i compiti, nel pomeriggio.

Se tracci le due diagonali del quadrilatero interno, queste si tagliano a metà; se le diagonali si tagliano a metà, allora il quadrilatero è un parallelogramma.

traccia le diagonali del quadrilatero AC e BD , per Talete AC è parallela ad OP {DO/OC =1 come DP/PA =1} e MN { BM/MA=1  e BN/NC =1} e BD   a NO {BN/NC =1 come BM/MA =1} e PM {AM/MB =1 come AP/PD=1} .

MN, NO, OP, PM , essendo  a due a due paralleli, formano un parallelogramma.

....

p.s.

era semplice! 

ma ormai la mia mente è lenta!

@afhh

Ciao di nuovo.

Con riferimento alla figura allegata indico con E F G ed H i punti medi dei dei lati AB BC CD e DA.

Disegno le diagonali dei due quadrilateri: ABCD e EFGH

Osservo che, nella direzione della diagonale BD i lati del quadrilatero interno FG ed HE sono ad essa paralleli, in quanto, tagliati dalle trasversali BC e CD, ed inoltre AD ed AB, per costruzione soddisfano il Teorema di Talete. Quindi i lati del quadrilatero interno FG ed HE sono paralleli alla diagonale BD.

Analoghe considerazioni devono essere fatte per il lati del quadrilatero interno HG ed EF che risultano paralleli alla diagonale AC del quadrilatero ABCD.