Le dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo stanno tra loro nel rapporto di 4 a 3 e la loro somma misura $84 cm$. Sapendo che la diagonale del parallelepipedo è lunga $65 cm$, calcola la misura dell'altezza, I'area laterale e l'area totale del parallelepipedo.
[25 cm; $4200 cm ^{2}, 7656 cm ^{2}$ ]
Salve mi aiutereste per favore con questo problema di geometria? Grazie mille a chi lo farà
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Ciao di nuovo. Dimensioni di base del parallelepipedo:
Dimensione minore=x
Dimensione maggiore=4/3*x
-----------------------------------
x + 4/3·x = 84-----> 7·x/3 = 84-----> x = 36 cm
4/3·36 = 48 cm
sono le dimensioni di base.
Diagonale di base con Pitagora
d=√(36^2 + 48^2) = 60 cm
Con Pitagora ancora:
h=√(D^2-d^2)=√(65^2 - 60^2) = 25 cm
avendo definito con D la diagonale del parallelepipedo.
Area laterale=perimetro di base* altezza= 2·(36 + 48)·25 = 4200 cm^2
Area totale= area laterale+2 area di base=4200 + 2·36·48 = 7656 cm^2
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Genius II
b = 3a/4
a+b = a+3a/4 = 7a/4 = 84
a = 84/7*4 = 48 cm
b = 84-48 = 36 cm
d = 12√4^2+3^2 = 12*5 = 60 cm
h = √D^2-d^2 = 5√13^2-12^2 = 5√25 = 25 cm
area laterale Al = 2*84*25 = 4.200 cm^2
area totale A = Al+2*a*b = 4.200+2*36*48 = 7.656 cm^2
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