Dimostrare che se f:[a,b] è continua su [a,b] allora f è limitata e assume minimo m e massimo M. Quindi f([a,b])=[m,M].
secondo voi questa dimostrazione può andare?
ho sfruttato un teorema già dimostrato.
[teorema:dato un insieme K compatto contenuto in R e f:K->R continua allora f(K) è compatto, cioè f è limitata e assume minimo m e massimo M.]
Poichè [a,b] è chiuso e limitato f assume in [a,b] minimo m e massimo M ed è limitata.
Inoltre per il teorema dei valori intermedi applicato all'intervallo [a,b] si ha che f([a,b]) è un intervallo di estremi j=inf f e t=sup f; poichè però esistono m e M si ha che j=m e t=M da cui
f([a,b])=[m,M]
