Monica afferma che la somma di due funzioni dispari è ancora una funzione pari. Alberto sostiene che il prodotto di due funzioni dispari è ancora una funzione dispari. Dimostra
Monica afferma che la somma di due funzioni dispari è ancora una funzione pari. Alberto sostiene che il prodotto di due funzioni dispari è ancora una funzione dispari. Dimostra
5
punti
Livello 0
Sia v(x) = u1(x) + u2(x) con u1(-x) = - u1(x) e u2(-x) = - u2(x).ù
Allora v(-x) = u1(-x) + u2(-x) = -u1(x) - u2(x) = - (u1(x) + u2(x)) = -v(x)
il che prova che la somma é dispari.
Lo stesso ragionamento si potrebbe condurre se non fossero soltanto due.
Il prodotto di due funzioni dispari, invece, é pari.
Risulta infatti
a(-x) = -a(x) e b(-x) = b(x)
p(-x) = a(-x)*b(-x) = -a(x)*(-b(x)) = + a(x) b(x) = p(x).
38641
punti
Livello 7
@eidosm si ma avendo f(x) e g(x) dobbiamo porre f(-x) =-f(x) e g(-x) = - g(x)
E' quello che ho scritto, anche se non le ho chiamate f e g
ti sei dimenticato un "-" quando hai definito b(x) nel prodotto di funzioni dispari. Per il resto va tutto bene 🙂
La terza frase sarebbe dovuta essere non "Dimostra", ma "Dimostrare o CONFUTARE".
Infatti sono FALSE entrambe le tesi
* "la somma di due funzioni dispari è ancora una funzione pari" NO, E' DISPARI.
* "il prodotto di due funzioni dispari è ancora una funzione dispari" NO, E' PARI.
------------------------------
CONFUTAZIONI
Una funzione y = f(x) dispari è simmetrica rispetto all'origine: addizionando due valori concordi, da una stessa parte rispetto all'asse y, anche la somma è concorde.
Una funzione y = f(x) pari è simmetrica rispetto all'asse y: moltiplicando due valori concordi il prodotto è positivo.
Le eguaglianze dei valori dovute alle simmetrie degli operandi implicano quelle dei risultati.
52265
punti
Genius I