Diffusione di un prosotto, equazioni differenziali.

Question

[attach]116190[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.

EidosM · Accepted Answer

y(0) = 0

y(1/2) = 1/4

y' = k(1 - y)

dy/(1 - y) = k dt

ln | 1 - y | = - k t + C

1 - y = C e^(- k t)

y = 1 + C e^(-k t)

0 = 1 + C e^0

C = -1

y = 1 - e^(-k t)

1 - e^(-k/2) = 1/4

e^(-k/2) = 3/4

k/2 = ln 4/3

k = ln 16/9

y = 1 - e^(- t ln 16/9) = 1 - [e^(ln 9/16)]^ t = 1 - (9/16)^t

y(2) = [1 - (9/16)^2] milioni = (1 - 81/256)*10^6 = 683594

infine 1 - (9/16)^T = 0.9

(9/16)^T = 0.1

T = ln 0.1/ln (9/16) anni = 4.002 anni ~ 4 anni

EidosM

(@eidosm)

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25/06/2025 18:39