Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Determinare l'equazione dell'ellisse

  

0

Assegnato un esagono regolare con lato unitario, centro di simmetria l'origine degli assi cartesiani e due vertici opposti A e D sull'asse y, determinare l'equazione dell'ellisse di fuochi A e D e passante per gli altri quattro vertici dell'esagono.

Autore
Etichette discussione
3 Risposte



1

@anna21-2

Ciao e benvenuta

image

I fuochi sono disposti sull'asse y in A e D:

[0, -1] e [0, 1]

Il punto corrente sull'ellisse è:[x, y]

Con riferimento alla figura sappiamo che:

ΑΒ = 1 e ΒD = √((√3/2)^2 + (1 + 1/2)^2)----> ΒD = √3 (circa 1.732)

Per convenzione scriviamo:

2·b = 1 + √3----> b = √3/2 + 1/2

da cui: b^2 = √3/2 + 1

L'altro semiasse ellisse a è tale per cui:

a^2 = b^2 - c^2

a^2 = √3/2 + 1 - 1-------> a^2 = √3/2

Quindi abbiamo in definitiva:

x^2/(√3/2) + y^2/(√3/2 + 1) = 1

2·√3·x^2/3 + y^2·(4 - 2·√3) = 1

(1.154700538·x^2 + 0.5358983848·y^2 = 1)

 

@lucianop grazie della risposta



2

Ci proviamo.

L'ellisse passa per (90° - 60° = 30°) B = (rad(3)/2, 1/2), c = 1 e b > a.

 

Pertanto

{ b^2 - a^2 = 1

{ 3/(4a^2) + 1/(4b^2) = 1

 

b^2 = 1 + a^2

 

3/(4a^2) + 1/(4a^2 + 4) = 1

3/a^2 + 1/(a^2 + 1) = 4

3a^2 + 3 + a^2 = 4a^4 + 4a^2

4a^4 = 3

a^4 = 3/4

a^2 = rad(3)/2

b^2 = 1 + rad(3)/2 = (2 + rad 3)/2

 

 

2 x^2/rad 3 + 2 y^2/(2 + rad 3) = 1

https://www.desmos.com/calculator/smt1wtlgbr

 

 

 

@eidosm grazie della risposta.

Avrei però una domanda come ci si arriva all'uguaglianza 3/4a^2+1/(4a^2+4)=1?

Imponendo il passaggio dell'ellisse per il punto (rad(3)/2, 1/2) che si trova a 90-60 =30 gradi dall'asse x



1

@anna21-2

Di nulla. Buona giornata.



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA