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[Risolto] Sistemi di riferimento in cinematica

  

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Due compagni di classe, Laura e Mattia, abitano nello stesso condominio che si trova a 7,40 km dalla scuola. Quando sono a lezione e suona la campanella Laura esce subito e parte con la bicicletta alla velocità di 25,2 km/h. Mattia parte 6 minuti dopo con il motorino alla velocità di $43,2 km / h$.
o) Dopo quanto tempo Mattia (a partire dall'istante della sua partenza) raggiunge Laura?
b) A che distanza da scuola?
c) Mattia, dopo aver superato Laura, quanti secondi impiega per arrivare a casa?
d) Quando Mattia giunge a casa a che distanza dalla meta si trova Laura?
[a) $504 s ;$ b) $6050 m ;$ c) $113 s ;$ d) $560 m$ ]

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Potete dirmi le leggi orarie fissando il riferimento prima su Mattia e poi su Laura ?

(Mi vengono risultati diversi e solo uno è giusto; se necessario dare qualche spiegazione)

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2 Risposte



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Se fissiamo il riferimento su Laura, dobbiamo considerare che entrambi partono dallo stesso condominio ($s_0 = 0$, però Laura parte subito ($t_0 = 0$), mentre Mattia parte 6 min dopo di Laura ($t_0 = 6min = 0.1h$).

Tenendo conto che la legge oraria è in generale:

$ s = s_0 + v_0(t-t_0)$

abbiamo:

$ s_L = 25.2 t$

$ s_M = 43.2(t-0.1)$

In tal caso i due ragazzi si incontrano per:

$ s_L = s_M$

$ 25.2 t = 43.2(t-0.1)$

$ 25.2t = 43.2t - 4.32$

$ 18t = 4.32$

$ t = 0.24 h = 14.4 min$ 

Questo intervallo di tempo è calcolato dalla partenza di Laura. Dato che il problema ci chiede dopo quanto tempo Mattia incontra Laura dalla sua partenza, vuol dire che dobbiamo sottrarre i 6min che separano la partenza di Laura da quella di Mattia:

$ t_M = 14.4 min - 6 min = 8.4 min = 504 s$

Se fissiamo il riferimento (temporale) su Mattia, abbiamo che Laura è partita 6 minuti prima di Mattia, mentre quest'ultimo è partito a $t_0 = 0$. Abbiamo dunque:

$ s_L = 25.2 (t+0.1)$

$ s_M = 43.2 t$

dove nota che stavolta il $t_0$ è stato aggiunto a Laura e non sottratto, in quanto Laura ha già percorso uno spazio pari a $s_0 = 25.2*0.1=2.52$ e dunque si trova più avanti. Nota che sarebbe stata la stessa cosa scrivere la legge oraria come $s_L = 2.52 + 25.2t$, cioè esplicitando un valore di $s_0$ differente invece che di $t_0$, come se il punto di partenza di Laura fosse 2.52 km dall'appartamento, e non lo stesso di Mattia. 

Come prima, vediamo quando i ragazzi si incontrano:

$ s_L = s_M$

$ 25.2(t+0.1) = 43.2 t$

$ 25.2 t + 2.52 = 43.2 t$

$ 18 t = 2.52$

$ t = 0.14 h= 8.4 min = 504 s$

Stavolta avendo fissato come origine del tempo l'istante in cui parte Mattia, il risultato è già quello richiesto dalla traccia.

 

Noemi

@n_f 

 

Perfetto, ringrazio molto



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Vl = 25,2/3,6 = 7,00 m/sec 

Vm = 43,2/3,6 = 12,00 m/sec 

 

scatta il crono da quando parte Laura :

7,00*t = 12,00*(t-6*60) 

5t = 360*12 

a) t = 360*12/5 = 864 sec 

b) d = 864*7 = 6.048 m ; d = (864-360)*12 = 6048 m 

c) t' = (7.400-6.048)/12 = 112,7 sec 

d) S = (7.400-6.048)*5/12 = 563,3 m 

 

scatta il crono da quando parte Mattia :

7,00*(360+t) = 12,00*t

5t = 360*7 = 504 sec 

a) t = 360*7/5 = 504 sec 

b) d = (504+360)*7 = 6.048 m ; d = 504*12 = 6048 m 

c) t' = (7.400-6.048)/12 = 112,7 sec 

d) S = (7.400-6.048)*5/12 = 563,3 m 

 

 



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SOS Matematica

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