Se fissiamo il riferimento su Laura, dobbiamo considerare che entrambi partono dallo stesso condominio ($s_0 = 0$, però Laura parte subito ($t_0 = 0$), mentre Mattia parte 6 min dopo di Laura ($t_0 = 6min = 0.1h$).
Tenendo conto che la legge oraria è in generale:
$ s = s_0 + v_0(t-t_0)$
abbiamo:
$ s_L = 25.2 t$
$ s_M = 43.2(t-0.1)$
In tal caso i due ragazzi si incontrano per:
$ s_L = s_M$
$ 25.2 t = 43.2(t-0.1)$
$ 25.2t = 43.2t - 4.32$
$ 18t = 4.32$
$ t = 0.24 h = 14.4 min$
Questo intervallo di tempo è calcolato dalla partenza di Laura. Dato che il problema ci chiede dopo quanto tempo Mattia incontra Laura dalla sua partenza, vuol dire che dobbiamo sottrarre i 6min che separano la partenza di Laura da quella di Mattia:
$ t_M = 14.4 min - 6 min = 8.4 min = 504 s$
Se fissiamo il riferimento (temporale) su Mattia, abbiamo che Laura è partita 6 minuti prima di Mattia, mentre quest'ultimo è partito a $t_0 = 0$. Abbiamo dunque:
$ s_L = 25.2 (t+0.1)$
$ s_M = 43.2 t$
dove nota che stavolta il $t_0$ è stato aggiunto a Laura e non sottratto, in quanto Laura ha già percorso uno spazio pari a $s_0 = 25.2*0.1=2.52$ e dunque si trova più avanti. Nota che sarebbe stata la stessa cosa scrivere la legge oraria come $s_L = 2.52 + 25.2t$, cioè esplicitando un valore di $s_0$ differente invece che di $t_0$, come se il punto di partenza di Laura fosse 2.52 km dall'appartamento, e non lo stesso di Mattia.
Come prima, vediamo quando i ragazzi si incontrano:
$ s_L = s_M$
$ 25.2(t+0.1) = 43.2 t$
$ 25.2 t + 2.52 = 43.2 t$
$ 18 t = 2.52$
$ t = 0.14 h= 8.4 min = 504 s$
Stavolta avendo fissato come origine del tempo l'istante in cui parte Mattia, il risultato è già quello richiesto dalla traccia.
Noemi
