Determinare le ultime cifre

"come risolvo questo tipo di esercizio?" Te l'ho già mostrato qualche giorno addietro; dovresti salvare e archiviare le spiegazioni che ricevi, se no ti tocca continuare a chiederle.
Un minimo di archivio potrebb'essere un foglio Excel con argomento e link alla risposta.
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Le ultime due cifre del numerale decimale di un numero intero N rappresentano il numero naturale R resto della divisione euclidea per cento
* (N = Q*100 + R) & (0 <= R < 100)
Nel caso in esame
* N = 7^7^7^7
Con 7^0 = 1, i resti "7^k mod 100" ciclano su soli quattro valori
* {k,7^k mod 100} in {{0, 1}, {1, 7}, {2, 49}, {3, 43}, {4, 1}, {5, 7}, ...}
quindi
* 7^7 mod 100 = 7^(4 + 3) mod 100 = 7^3 mod 100 = 43
* 7^7^7 mod 100 = 7^43 mod 100 = 7^(10*4 + 3) mod 100 = 7^3 mod 100 = 43
* R = 7^43 mod 100 = 43

Deve essere 43.

Infatti

7^0 = 1

7^1 = 7

7^2 = 49

7^3 = 343

7^4 = 2401

7^5 = 16807

7^6 = 117649

7^7 = 823543

7^8 = 5764801

e poi si ripetono con periodo 4

il resto della divisione di 7^7 per 4 é 3 per cui 7^(7^7) termina con 43

il resto della divisione di questo numero per 4 é ancora 3

e quindi le cifre finali di 7^7^7^7 sono 43.