[Risolto] Determinare due polinomi da espressioni date

2a² - ab - 3b² = 2a² - 3ab + 2ab - 3b² = 2a(a+b) - 3b(a+b)

Raccolgo a fattore comune 

=(a+b)*(2a-3b)

Oppure come da suggerimento 

La risolvente del sistema é

t^2 - (3a - 2b)t + (2a^2 - ab - 3b^2) = 0

t [ t - (3a - 2b) ] + (2a^2 - 3ab + 2ab - 3b^2 ) = 0

t [ t - (3a - 2b) ] + [ 2a (a + b) - 3b (a + b) ] = 0

t^2 - (2a + a - 3b + b) t + (2a - 3b) (a + b) = 0

t^2 - (a + b) t - (2a - 3b) t + (2a - 3b)(a + b) = 0

[ t - (a + b)]t - (2a - 3b) [ t - (a + b) ] = 0

[ t - (a + b)] [ t - (2a - 3b) ] = 0

t = a + b V t = 2a - 3b

I tre passi suggeriti sono quelli corretti, ma sono posti in forma discutibile.
Io mi terrei più terra terra.
In ogni caso in cui di due valori incogniti (X1, X2) siano dati la somma "s" e il prodotto "p" essi sono gli zeri del trinomio quadratico monico
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2),
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2 = (s - √(s^2 − 4*p))/2
* X2 = (s + √Δ)/2 = (s + √(s^2 − 4*p))/2
---------------
Con i dati
* s = 3*a - 2*b
* p = 2*a^2 - a*b - 3*b^2
si hanno
* X1 = (3*a - 2*b - √((3*a - 2*b)^2 − 4*(2*a^2 - a*b - 3*b^2)))/2 =
= (3*a - 2*b - (a - 4*b))/2 = a + b
* X2 = (3*a - 2*b + √((3*a - 2*b)^2 − 4*(2*a^2 - a*b - 3*b^2)))/2 =
= (3*a - 2*b + (a - 4*b))/2 = 2*a - 3*b
che è proprio il risultato atteso.