Salve, ho bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio di matematica che teoricamente dovrebbe essere di bassa difficoltà, ma non riesco. Grazie in anticipo.
Il grafico della funzione della figura ha equazione
$y=a^{bx+2}+c$. Trova a, b, c.
Salve, ho bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio di matematica che teoricamente dovrebbe essere di bassa difficoltà, ma non riesco. Grazie in anticipo.
Il grafico della funzione della figura ha equazione
$y=a^{bx+2}+c$. Trova a, b, c.
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Livello 1
La figura è un'esponenziale che decresce da + ∞ a - 4, passando dai punti A(- 1, 4) e O(0, 0).
Quindi già per ispezione si vede che
* (c = - 4) & (b < 0) & (a > 0) & (a != 1)
---------------
Le condizioni di passaggio impongono i vincoli
* per A(- 1, 4): 4 = a^(b*(- 1) + 2) - 4
* per O(0, 0): 0 = a^(b*0 + 2) - 4
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I parametri (a, b) si desumono dal sistema dei vincoli
* (a^2 - 4 = 0) & (a > 0) & (a != 1) & (a^(2 - b) - 4 = 4) & (b < 0) ≡
≡ (a = ± 2) & (a > 0) & (a != 1) & (a^(2 - b) = 2^3) & (b < 0) ≡
≡ (a = 2) & (2^(2 - b) = 2^3) & (b < 0) ≡
≡ (a = 2) & (2 - b = 3) & (b < 0) ≡
≡ (a = 2) & (b = - 1)
cioè
* (a, b, c) = (2, - 3, - 4)
quindi
* y = 2^(2 - x) - 4
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Genius I
Funzione esponenziale decrescente. L’asintoto orizzontale y =-4 è tale per cui il limite della f(x) per x—>+inf valga -4 quindi c= -4. Quindi necessita un esponente che sia decrescente quindi b<0.
Per x=0:y=0—->0=a^2+c——> a^2=4
tenendo conto che deve essere a>0 per le funzioni esponenziali prendo a=2 ( quindi scarto a=-2)
Quindi mi ritrovo con y= 2^(bx+2)-4
Deve poi passare la funzione data per (-1,4) questo comporta che:
4=2^(-b+2)-4————>2^(-b+2)=2^3
quindi, stessa base uguaglio gli esponenti: -b+2=3——->b=-1
La funzione esponenziale è: y=2^(-x+2)-4
Ciao.
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Genius II