Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a.
Risolviamo l'equazione $f'(x) = 1 $
$ 3x^2+4x+k-1 = 0 $
deve ammettere una sola soluzione quindi il discriminante Δ deve essere eguale a zero.
$ Δ = -4(3k-7) = 0 \; ⇒ \; k = \frac{7}{3} $
b. Numero tangenti orizzontali
$ f(x) = x^3+2x^2+\frac{7}{3}x-4 $ la cui derivata
$ f'(x) = 3x^2 + 4x + \frac{7}{3} $
determiniamo il numero di soluzioni dell'equazione
$ f'(x) = 3x^2 + 4x + \frac{7}{3} = 0 $
Il discriminante del trinomio è negativo, Δ = -12, quindi l'equazione non ammette soluzioni reali.
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punti
Livello 6