Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = a/x + b·x^2 + c
y' = 2·b·x - a/x^2
y'' = 2·a/x^3 + 2·b
y''' = - 6·a/x^4
per cui:
- 6·a/x^4 = 6/x^4----> a = -1
y = b·x^2 - 1/x + c
4 = b·1^2 - 1/1 + c----> passa per [1, 4]
La derivata prima è:
y' = 2·b·x + 1/x^2
che si annulla per x = -1/2
2·b·(- 1/2) + 1/(- 1/2)^2 = 0
quindi:
{b + c = 5
{4 - b = 0
che risolto fornisce: [b = 4 ∧ c = 1]
y = 4·x^2 - 1/x + 1
che presenta punto di stazionarietà in x= -1/2:
y = 4·(- 1/2)^2 - 1/(- 1/2) + 1----> y = 4
[- 1/2, 4]
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Genius III