Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
La tangente in un certo punto di coordinate T [α, - LN(2·α)] appartenente alla funzione:
y = - LN(2·x)
deve essere del tipo y = m·x quindi con q = 0
In tale punto il coefficiente angolare deve valere: m = - 1/α
Quindi scriviamo la retta tangente in tale punto:
y + LN(2·α) = (- 1/α)·(x - α)----> y = - LN(2·α) - x/α + 1
essendo q = 0 deve essere:
1 - LN(2·α) = 0----> α = e/2
[e/2, - LN(2·(e/2))]-----> T [e/2, -1]
retta tangente in T : y = - 2/e·x
Per il punto A:
{y = - LN(2·x)
{y = 0
risolvo ed ottengo: A [x = 1/2 ∧ y = 0]
Da cui l'area del triangolo OAT:
1/2*1/2*1=1/4
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Genius III