Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Calcoliamo le derivate passo per passo:
Useremo la regola del prodotto che stabilisce che $(f(x) \cdot g(x))'= f'(x)g(x)+g'(x)f(x)$
$f(x)=xe^{2x}=x \cdot e^(2x) \implies f'(x) = e^{2x}+2e^{2x}x=e^{2x}(2x+1)$
$f'(x)=e^{2x} \cdot (2x+1) \implies f''(x)= 2e^{2x}+(2x+1)2e^{2x}=e^{2x}(4x+2+2)=4e^{2x}(x+1)$
$f''(x) = 4e^{2x}(x+1) \implies f'''(x)= 4e^{2x}+(x+1)8e^{2x}=e^{2x}(4+8(x+1))=4e^{2x}(1+2x+2)=4^{2x}(2x+3)$.
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Livello 3