Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. Falso.
$ y(x) = x^{100}
D^{100}y = 100!
Infatti si ha 100*99*98* .....*2*1. Puoi provare con una potenza pari a 3 o a 4 per mettere in luce il meccanismo.
Es. y = x⁴ ⇒ y' = 4*x³ ⇒ y'' = 4*3*x² ⇒ y''' = 4*3*2*x ⇒ y⁽⁴⁾ֿֿ = 4*3*2*1 = 4!
b. Falso
Al denominatore comparirà un x¹¹
c. Vero
La derivate del coseno sono cicliche con periodo 4, cioè
D(cosx) =-sinx
D²(cosx) = - cosx
D³(cosx) = sinx
D⁴(cosx) = cosx
D⁵(cosx) =-sinx
etc.
ora 80 è divisibile per 4 per cui
D⁸º(cosx) = cosx
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Livello 6