Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
D [(x^3 - 2·x^2 + 1)/(x - 1)^2]=
= D (f/g) = (f'·g - f·g')/g^2
f = x^3 - 2·x^2 + 1----> f' = 3·x^2 - 4·x
g = (x - 1)^2-----> g' = 2·(x - 1)
Quindi:
y' = ((3·x^2 - 4·x)·(x - 1)^2 - (x^3 - 2·x^2 + 1)·(2·(x - 1)))/((x - 1)^2)^2
y' = (x - 1)^2·(x^2 - 2·x + 2)/((x - 1)^2)^2
y' = (x^2 - 2·x + 2)/(x - 1)^2
D (2·LN(x - 1)) =2/(x - 1)
somma le due derivate:
(x^2 - 2·x + 2)/(x - 1)^2 + 2/(x - 1) =
=x^2/(x - 1)^2
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Genius III