Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y =
LN((1 - e^x)/e^x) + 1/(e^x - 1)=
=LN(e^(-x)·(1 - e^x)) + 1/(e^x - 1)=
=LN(e^(-x) - 1) + 1/(e^x - 1)
Sommiamo quindi due derivate:
y' =
D(LN(e^(-x) - 1)) =
=1/(e^(-x) - 1)·(- 1·e^(-x))=
= - e^(-x)/(e^(-x) - 1)=
=- e^(-x)·e^x/((e^(-x) - 1)·e^x)=
=- 1/((e^(-x) - 1)·e^x)=
=- 1/(1 - e^x)=
=1/(e^x - 1)
D(1/(e^x - 1)) = - e^x/(e^x - 1)^2
---------------------
y'=
=1/(e^x - 1) - e^x/(e^x - 1)^2=
=((e^x - 1) - e^x)/(e^x - 1)^2=
=- 1/(e^x - 1)^2
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Genius III