Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Useremo il simbolo D per indicare la derivata.
a. Derivata prima. Dy(x)
$ Dy(x) = sin^2(x) \cdot Dln(x) + ln(x) \cdot D sin^2(x) $ "Regola del prodotto"
$ Dy(x) = \frac{sin^2(x)}{x} + ln(x) \cdot (2sin(x) \cdot Dsin(x) )$ "Regola della funzione composta"
$ Dy(x) = \frac{sin^2(x)}{x} + ln(x) \cdot (2sin(x)cos(x)) $
$ Dy(x) = \frac{sin^2(x)}{x} + ln(x) \cdot (sin(2x)) $
b. Derivata seconda D(D(y(x)).
$ D(D(y(x)) = \frac{2xsin(x)cos(x) - sin^2(x)}{x^2} + D( ln(x) \cdot (sin(2x))) $ "Regola del rapporto"
$ D(D(y(x)) = \frac{2sin(x)cos(x)}{x} - \frac{sin^2(x)}{x^2} + D( ln(x)) \cdot (sin(2x)) + ln(x) D(sin(2x)) $ "Regola del prodotto"
$ D(D(y(x)) = \frac{sin(2x)}{x} - \frac{sin^2(x)}{x^2} + \frac{sin(2x)}{x} + ln(x) (2 cos(2x)) $ "Regola funzione composta"
$ D(D(y(x)) = 2\frac{sin(2x)}{x} - \frac{sin^2(x)}{x^2} + 2ln(x) (cos^2(x) - sin^2(x)) $
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Livello 6