Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=\sqrt{e^x}$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=\sqrt{x}$ e $g(x)=e^x$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=e^x$
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(g(x))=\frac{1}{2\sqrt{e^x}}$
Si ha dunque:
$y'=\frac{e^x}{2\sqrt{e^x}}=\frac{\sqrt{e^x}}{2}$
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Livello 6