Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
a. Derivata prima
$ D(y(x))= D (x \cdot ln^2(x)) $
$ D(y(x)) = (D x) \cdot ln^2(x) + x D(ln^2(x)) $ " Regola derivata del prodotto"
$ D(y(x)) = ln^2(x) + x D(ln^2(x)) $
$ D(y(x)) = ln^2(x) + x \cdot 2 ln(x) D(ln(x)) $ "Regola derivata funzione composta"
$ D(y(x)) = ln^2(x) + x \cdot 2 ln(x) \frac{1}{x} $
$ D(y(x)) = ln^2(x) + 2 ln(x) = ln(x)(ln(x)+2) $
b. Derivata seconda
$ D^2(y(x)) = Dln^2(x) + 2D ln(x) $ "Regola derivata di una somma"
$ D^2(y(x)) =2 ln(x) Dln(x) + 2D ln(x) $
$ D^2(y(x)) =2 (ln(x)+1) Dln(x) $
$ D^2(y(x)) =2 \frac{ln(x)+1)}{x} $
21742
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Livello 6