Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=\sqrt[3]{\cos x}$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=\sqrt[3]{x}$ e $g(x)=\cos x$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=-\sin x$
$f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x²}}$
$f'(g(x))=\frac{1}{3\sqrt[3]{\cos ² x}}$
Si ha dunque:
$y'=\frac{-\sin x}{3\sqrt[3]{\cos ²x}}$
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Livello 6