Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
La funzione in esame è una funzione definita a tratti. Il primo è composto da una funzione omografica (iperbole equilatera) non definita per x=1 per cui si ha un asintoto verticale:
LIM(x/(x - 1))=-∞
x---> 1-
LIM(x/(x - 1))=+∞
x---> 1+
x=1 è discontinuità di 2^ specie
Il centro di tale iperbole è [1,1] asintoti quindi x=1 ed y=1.
Il secondo tratto è rappresentato da un arco di semicirconferenza non negativa di raggio pari a 3. Per x=2 si ha una discontinuità di 1^ specie (salto finito) risultando:
f(2) = 2/(2 - 1) = 2
LIM(√(9 - x^2))= √5 ( circa 2.236)
x---> 2+
Per x=3 la derivata non è definita:
- x/√(9 - x^2)
LIM(- x/√(9 - x^2)) =-∞
x----> 3-
pertanto in tale punto la tangente è verticale.
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Genius III