Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ f(x) = \begin{cases} acos^2x+bsinx \quad \text{se x < 0} \\ -\frac{2}{x+1} \qquad \quad \text{se x ≥ 0} \end{cases} $
1. f(x) è continua nei due tratti dove è definita. imponiamo che lo sia anche nel punto di raccordo x = 0
i due termini saranno eguali se a = -2
$ f'(x) = \begin{cases} 2sin(2x) +bcosx \qquad \quad\text{se x ≤ 0} \\ \frac{2}{x+1} \quad \text{se x > 0} \end{cases} $
Calcoliamo le derivate laterali nel punto x = 0 dopo aver osservato che le funzioni della derivata sono continue.
per essere derivabile per x = 0 le due derivate laterali devono essere eguali, cioè b = 2
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Livello 6