Considera la funzione $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}k x & 0 \leq x \leq 6 \\ 0 & \text { altrimenti }\end{array}\right.$
a. Determina $k$ in modo che la funzione $f$ definisca una densità di probabilità.
b. In corrispondenza del valore di $k$ trovato, determina il valore medio della variabile aleatoria $X$ che ha come densità la funzione $f$.
$\left[\right.$ a. $k=\frac{1}{18} ;$ b. 4$]$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a)
f(x) é sempre non negativa
S_[0,6] k x dx = 1
k [x^2/2]_[0,6] = 1
k/2 *(6^2 - 0^2) = 1
18 k = 1
k = 1/18
b)
E[X] = S_[0,6] x * 1/18 x dx = 1/18 S_[0,6] x^2 dx =
= 1/18 [x^3/3]_[0,6] = 6^3/(18*3) = 216/54 = 4
58339
punti
Livello 7
