Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
e' la classica esponenziale
Rispondiamo prima a b)
b) FX(x) = S_[-oo,x] 0 dx = 0 se x < 0
FX(x) = S_[0,x] k e^(-ky) dy = k [e^(-ky)/k]_[0,x] =
= [e^(-ky)]_[x,0] = 1 - e^(-kx) con x > 0
a) La media é S_[0,+oo] k x e^(-kx) dx =
= k S_[0,+oo] x e^(-kx) dx
Questo integrale é semplice : puoi svolgerlo per parti con f = x
e g' = e^(-kx) e poi passi al limite per b -> +oo.
Avendo riconosciuto la Trasformata di Laplace di x calcolata
per s = k scrivo direttamente il risultato che é
E[X] = k * 1/s^2 _(s=k) = k/k^2 = 1/k
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Livello 7