Considera la funzione:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
k\left(4-x^2\right) & -2 \leq x \leq 2 \\
0 & \text { altrimenti }
\end{array}\right.
$$
Determina per quale valore di $k$ definisce una densità di probabilità.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Essendo la funzione non negativa per k > 0
k S_[-2,2] (4 - x^2) dx = 1
2 k S_[0,2] (4 - x^2) dx = 1
2 k [ 4x - x^3/3 ]_[0,2] = 1
2 k [ 8 - 8/3 ] = 1
2 * 16/3 k = 1
32/3 k = 1
k = 1 : 32/3 = 3/32
58339
punti
Livello 7
