Tempo di vita di una pila. Il tempo di vita $X$, espresso in ore, di un dato tipo di pile è una variabile aleatoria di densità:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{150}{x^2} & x \geq 150 \\
0 & x<150
\end{array}\right.
$$
a. Calcola la probabilità che una pila di quel tipo debba essere sostituita entro le 200 ore di attività.
b. Una torcia elettrica, per funzionare, ha bisogno di due pile. Supponendo che il tempo di vita di ciascuna delle due pile abbia densità $f(x)$ e che le pile funzionino indipendentemente una dall'altra, qual è la probabilità di dover sostituire almeno una pila entro le 200 ore di attività?
$$
\left[\text { a. } \frac{1}{4} ; \text { b. } \frac{7}{16}\right]
$$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
