Considera la funzione:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
k x e^{-x^2} & x \geq 0 \\
0 & x<0
\end{array}\right.
$$
Determina per quale valore di $k$ definisce una densità di probabilità.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Considera la funzione:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
k x e^{-x^2} & x \geq 0 \\
0 & x<0
\end{array}\right.
$$
Determina per quale valore di $k$ definisce una densità di probabilità.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Basta che risulti
k S_[0,+oo] x e^(-x^2) dx = 1
- k/2 S_[0,+oo] (- 2x) e^(-x^2) dx = 1
- k lim_U->+oo [e^(-x^2)]_[0,U] = 2
k lim_U->+oo [ 1 - e^(-U^2) ] = 2
k * 1 = 2
k = 2
58339
punti
Livello 7