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[Risolto] Definizione di monomio

  

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Ciao pasticcini, mi è sorto un dilemma leggendo una domanda riguardante i monomi postata da un altro utente. 

La definizione di monomio è questa: "Un monomio è un'espressione algebrica costituita da un prodotto di fattori, composta da una parte numerica ed una parte letterale, dove tra le lettere compaiono moltiplicazioni e elevamenti a potenza aventi esponente naturale"

Dunque monomi sono ad esempio $3x$, $x^2y$, $-x^n$ e così via... fin qui tutto quadra.

Il dilemma mi è giunto leggendo questo: "anche $\displaystyle\frac{1}{4}$ è un monomio, avente per parte letterale una qualsiasi lettera con esponente zero, che quindi vale $1$."

Seguendo questo ragionamento, allora qualsiasi numero sprovvisto appartenemente di una parte letterale può essere definito un monomio? $1$ $2$, $3$, $\sqrt{4}$, $\pi$, sono tutti monomi avente parte letterale qualsiasi elevata a zero? ?

Di conseguenza, "Il quoziente di due monomi simili non è un monomio"  è vera o falsa?

Ad esempio, $10x^2y\::\:5x^2y$ fa $2$. Apparentemente il quoziente non sembra un monomio (non ha parte letterale), quindi la risposta potrebbe essere: "Vero! Il quoziente di due monomi simili non è un monomio". Ma per quanto scritto sopra, il quoziente $2$, non è definibile come un monomio con parte letterale qualsiasi elevata a zero? Ad esempio: $2x^0y^0z^0t^0=\:2.1.1.1.1=2$. La risposta è quindi falso? ? ? 

Grazie in anticipo. 

 

Autore

@iloveyou ottimo quesito. mi stai facendo venire il dubbio anche a me. ? 

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Certo che i numeri sono monomi!

Quindi "la divisione di due monomi simili è ancora un monomio" è vera.

Tra l'altro, in generale prodotto e quoziente di monomi (anche non simili) è ancora un monomio, con eventualmente esponente nullo o negativo. 

Quando si tratta di fare gli esercizi però bisogna sempre vedere come l'ha spiegato il professore e cosa è scritto sul libro. In genere dipende anche dal "livello" di scuola che si fa: non sempre alle medie (per mia esperienza con i ragazzi che aiuto) viene spiegato che i numeri sono monomi con parte letterale a esponente nullo, perché aggiungere le lettere è un passaggio "complicato" e penso che potersi agganciare a "i numeri sono numeri e li faccio come ho sempre fatto" sia rassicurante.

Quindi sì, la divisione di due monomi simili è ancora un monomio. 
Aggiungerei anche "prova però a chiedere al tuo professore perché potrebbe dipendere dall'interpretazione".

@pazzouomo Grazie. La matematica però non è un'opinione, giusto? ? 




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Ciao iloveyou,

confermo che hai ragione.

Qualunque numero può essere considerato un monomio. 

Il quoziente di due monomi simili non è un monomio è Falso.

monomi

 

saluti ? 



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