Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$\displaystyle\lim_{x \to 2} \frac {1}{x-2} - \frac{3}{x^2-x-2}$
Forma indeterminata del tipo ∞-∞.
Riportiamo la forma accettabile per de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 2} \frac {x^2-4x+4}{(x-2)(x^2-x-2)} $
Forma indeterminata del tipo 0/0.
Usiamo de l'Hôpital, deriviamo separatamente numeratore e denominatore
$\displaystyle\lim_{x \to 2} \frac {2(x-2)}{3x(x-2)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Per il teorema di de l'Hôpital il limite originario esiste e converge a
$\displaystyle\lim_{x \to 2} \frac {1}{x-2} - \frac{3}{x^2-x-2} = \frac{1}{3}$
21742
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Livello 6