Buongiorno
Ho una domanda: il teorema di de L’Hôpital dice che la funzione deve essere derivabile in un intorno di Xo, ma può non essere derivabile in Xo. riuscite a farmi degli controesempi su questa ipotesi? visto che mi sembra quasi sempre verificata tale ipotesi grazie.
197
punti
Livello 1
https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/limiti-continuita-e-asintoti/205-il-teorema-di-de-lhopital.html#text=Il%20teorema%20di%20de%20 l'H%C3%B4pital%20ci%20dice%20sostanzialmente%20quanto,derivata%20non%20nulla%20sull'insieme.
lim x ---> π/2 [(1 - sen x)/cosx] ; tende a 0/0;
f(x) e g(x) sono continue e derivabili in R;
f'(x) = - cos x);
al denominatore g'(x) = - sen(x) si annulla in π/2;
Per fare in modo che non si annulli possiamo scegliere un insieme aperto ]a; π/2[ U ] π/2, b[;
applichiamo de L’Hôpital;
lim x ---> π/2 [- cos x / (- sen x)] = 0 / 1 = 0.
86896
punti
Genius II
16256
punti
Livello 8
