Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$ y(x) = \frac{lnx}{log_2 (x+1)} = \frac{ln(2) \cdot ln(x)}{ln(x+1)}$
dato il limite
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(2) \cdot ln(x)}{ln(x+1)} = $
forma indeterminata del tipo ∞/∞
Possiamo applicare de l'Hôpital. Deriviamo separatamente numeratore e denominatore
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(2) \cdot (x+1)}{x} = $
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} ln(2) \cdot (1+\frac{1}{x}) = ln(2) $
Questo risultato, per il teorema di de l'Hôpital, ci permette di dire che il limite dato esiste ed è eguale a ln(2).
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Livello 6