Dati e previsioni

V.A. T = tempo di attesa (in secondi)

è data dalla funzione densità di probabilità:

f(t)=

{λ·e^(- λ·t)  per t ≥ 0 

{0  per t < 0

Nel nostro caso:

f(t)=

{0.01·e^(- 0.01·t)  per t ≥ 0 

{0    per t < 0

Per tale distribuzione la media vale :

μ = 1/λ = 1/0.01-----> μ = 1/λ = 100''

μ = 01' 40''

La probabilità di aspettare più di 2'=120'' è misurata dall'integrale:

P(Τ ≥ 120) =∫(0.01·e^(- 0.01·t)) dt= - e^(- t/100)

che va da t=120 a t → +∞

LIM(- e^(- t/100) = 0

t--> +∞

- e^(- 120/100)=- e^(- 6/5)

Quindi:

0 - (- e^(- 6/5)) = e^(- 6/5)= circa 30.12%

Se ci si reca a quella cassa del supermercato per n =5 giorni di fila, la probabilità che esattamente k siano i giorni in cui bisogna attendere almeno due minuti è data dalla distribuzione binomiale:

P(k) = COMB(5, k)·p^k·(1 - p)^(5 - k)

Almeno una volta più di 2 minuti significa calcolare:

1-P(0)

per k=0 si ha:

1-P(0) = 1- (1-p)^5 = 1 - (1-e^(-6/5)) =0.833 circa=83.3%

a)

L = 0.01

fT(t) = L e^(-Lt) *1(t) =

{ 0.01 e^(-0.01 t) t >= 0

{ 0 t < 0

E[T] = 1/L = 1/0.01 = 100 s = 1 min 40 s

b)

p = Pr [T > 120] = 1 - (1 - e^(-120/100)) = e^(6/5) = 0.3012

per l'altra domanda

1 - C(5,0) p^0 * q^5 = 1 - (1 - e^(-6/5))^5 = 0.8334