[Risolto] Dal grafico al sistema

a.

Le rette si intersecano nel punto $(0,1)$ e passano per i punti $(-1,0)$ e $(1,0)$, sia $r$ la retta passante per $(-1,0)$ e $s$ la retta passante per $(1,0)$, l'equazione di $r$ è:

$r:\ \frac{y-0}{0-1} = \frac{x+1}{-1-0}$

$r:\ y=x+1$

mentre $s$ ha equazione:

$s:\ \frac{y-0}{0-1} = \frac{x-1}{1-0}$
$s:\ y=-x+1$

Quindi il sistema delle rette che rappresenta il punto di intersezione è:

$\begin{cases} y=x+1 \\ y=-x+1 \end{cases}$

b.

Il secondo grafico rappresenta rette parallele, calcoliamo $m$ che è il coefficiente angolare in comune delle due rette:

$m =\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} = \frac{3-0}{5-0} = $ (usiamo la retta passante per l'origine e per il punto $(5,3)$ per calcolare il coefficiente angolare in maniera più semplice). A questo punto è semplice ricavare l'equazione della retta $s$ passante per l'origine che è nella forma $s:\ y=mx$, nel nostro caso quindi $s:\ y= \frac{3}{5}x$, nel caso della restante retta $r$ conosciamo l'equazione di una retta passante per un punto con dato coefficiente angolare $m$, quindi: $r:\ y-y_0=m(x-x_0)$, quindi $r:\ y - 0 = \frac{3}{5}(x+5)$, in forma esplicita $r: \ 3x-5y+15=0$.

In questo caso il sistema è:

$\begin{cases} y= \frac{3}{5}x \\ 3x -5y+15=0 \end{cases}$

grafico a)

{y = x+1

{y = -x+1

x+1 = -x+1 

2x = 0 

x = 0

y = 0+1 = 1

intersezione : (0 ; 1)

grafico b)

{y = 3/5+3

{y = 3/5

3/5 = 3/5+3 .....impossibile (le rette sono parallele e non c'è intersezione , a meno che non si applichi la geometria di A.Moro che postula l'esistenza di "convergenze parallele" 😉)