Curva della memoria

@antonio ok, suggerimenti. Per prima cosa metti i numeri:

$P(t)= 40+60e^{-0.5t}$

Questa è una funzione decrescente che ha massimo in $t=0$. Tale massimo vale

$P(0)=100$, 

ovvero appena imparato la tua memoria ha il 100% di informazioni. Man mano che il tempo passa questo numero cala; per $t$ tendente a $+\infty$ l'esponenziale va a 0 e quindi il limite vale 40.

Significato di questo 40, che poi rappresenta il 40% della conoscenza iniziale: è la memoria a lungo termine, quella quantità di informazioni che ti ricordi e ti ricorderai sempre, non importa se sono passati 50 anni da quando le hai studiate.

ti ho fatto il punto a), sei in grado di fare il resto?

IO MI TROVO ASSAI MALE A LAVORARE CON DUE FINESTRE (la tua immagine e il mio editor).
SE TU AVESSI (come da Regolamento!) TRASCRITTO IL TESTO NELLA DOMANDA IO AVREI POTUTO COPIARLO NEL MIO EDITOR E RISPONDERE CON MAGGIORE SERENITA' DI SPIRITO.
Mi sobbarco la noja della trascrizione solo perché ho una crisi d'astinenza (sono tre giorni che non trovo un problemino di mio gusto).
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PROBLEMA
Sulla funzione
* p(t) = m + (100 - m)*e^(- t/τ)
dove
* t = tempo, in settimane
* τ = costante di tempo del decadimento, in settimane
* p(t) = percentuale residua al tempo t
* m = incognita del quesito "a2"
si pongono i quesiti
a1) quanto vale "lim_(t → ∞) p(t)"?
a2) che cosa rappresenta "m"?
b) quanto vale "dp/dt"?
c) risolvere in t l'equazione "|dp/dt| = 10".
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RISPOSTE AI QUESITI
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a1) quanto vale "lim_(t → ∞) p(t)"?
* lim_(t → ∞) m + (100 - m)*e^(- t/τ) = m
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a2) che cosa rappresenta "m"?
* Il valore limite del decadimento
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b) quanto vale "dp/dt"?
* d/dt (m + (100 - m)*e^(- t/τ)) = ((100 - m)/τ)*e^(- t/τ)
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c) risolvere in t l'equazione "|dp/dt| = 10".
* |((100 - m)/τ)*e^(- t/τ)| = 10 ≡
≡ t = τ*ln((100 - m)/(10*τ))
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NEL CASO DI RICCARDO
Con
* τ = 2
* m = 40
si ha
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a1) quanto vale "lim_(t → ∞) p(t)"? 40%
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b) quanto vale "dp/dt"? 30*e^(- t/2)
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c) risolvere in t l'equazione "|dp/dt| = 10".
* t = 2*ln(3) ~= 2 settimane 1 giorno 9 ore 8 minuti 1.424 secondi
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Questo non era un gran che, come problemino! Ne hai altri?