[Risolto] Cubo sormontato da una piramide con area totale

Un solido formato da un cubo sormontato da una piramide con la base coincidente con una faccia del cubo; sapendo che l'area totale del solido è 3840 cm² e che lo spigolo del cubo è 6/5 dell'apotema della piramide, calcola il volume e il peso del solido sapendo che il Ps è 2,5.

3840 = s^2*5+2s*s5/6 = s^2(5+5/3) = 20S^2/3

spigolo S = √3840*3/20 = 24,0 cm 

apotema a = S5/6 = 24/6*5 = 20 cm 

altezza piramide h = √a^2-(s/2)^2 = √20^2-12^2 = √256 = 16,0 cm 

Volume V = s^2*(s+h/3) = 24^2*(24+16/3) = 16896 cm^3

peso p = 16.896*2,5 = 42.240 grammi 

Area totale solido=5*area faccia cubo+Area laterale piramide

Chiamiamo quindi x= apotema laterale piramide e calcoliamolo.

5·(6/5·x)^2 + 1/2·4·(6/5·x)·x = 3840

36·x^2/5 + 12·x^2/5 = 3840

48·x^2/5 = 3840-----> x = -20 ∨ x = 20 cm

Spigolo cubo=6/5·20 = 24 cm

Volume cubo=24^3 = 13824 cm^3

Altezza piramide con Pitagora=√(20^2 - (24/2)^2) = 16 cm

Volume piramide=1/3·24^2·16 = 3072 cm^3

Volume solido=13824 + 3072 = 16896 cm^3

Massa solido=2.5·16896 = 42240 g = 42.24 kg