[Risolto] Geometria

Una piramide quadrangolare regolare ha l'area totale di 896 cm² e l'area di base è 7/25 dell'area laterale. Calcola il volume.

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Area di base $Ab= \frac{896}{7+25}×7 = 196~cm^2$;

area laterale $Al= \frac{896}{7+25}×25 = 700~cm^2$;

spigolo di base $s_b= \sqrt{196} = 14~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{14}{2}= 7~cm$;

perimetro di base $2p_b= 4s_b= 4×14 = 56~cm$;

apotema della piramide $ap= \frac{2Al}{2p_b}= \frac{2×700}{56}= 25~cm$ (formula inversa dell'area laterale);

altezza $h= \sqrt{25^2-7^2}=24~cm$ (teorema di Pitagora);

volume $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{196×24}{3} = 1568~cm^3$.